Alexander, 1952’de altı yaşındayken çocuk felci hastalığı geçirdi ve boynundan aşağısı felç oldu.
Hastalık nedeniyle kendi başına nefes alamadığı için, doktorlar tarafından hayatının geri kalan kısmını geçirdiği metal bir silindirin içine konuldu.
Paul Alexander buna karşın hukuk okudu, avukatlık yaptı ve bir anı kitabı yazdı.
Alexander çocuk felci olduğu 1952’de yaşadığı Dallas kentindeki doktorların yaptığı ameliyatla sağ kalabildi. Ancak hastalık yüzünden tek başına nefes alamaz hale geldi.
Bu nedenle demir akciğer olarak bilinen ve vücudunu boynuna kadar kaplayan metal bir silindirin içine konuldu.
Alexander’ın “yaşlı demir atım” diye isim taktığı akciğer nefes alabilmesini sağladı. Silindirin dışındaki körüklerle akciğerleri genişleyip, nefes alabilmesini sağlıyordu. Körüklerle, nefes verdiğinde de akciğerleri iniyordu.
Yıllar sonra, Alexander kendi başına nefes almayı öğrendi ve bu sayede kısa sürelerle silindirden dışarı çıkabilmeye başladı.
Benzer durumdaki çocuk felci hastaları gibi çok fazla yaşaması beklenmiyordu. Ancak Alexander, 1950’lerde Batı dünyasında hastalığın tamamen yok olmasını sağlayan çocuk felci aşısından on yıllar sonrasına kadar yaşadı.
Liseden mezun olup, Southern Methodist Üniversitesine gitti. 1984’te Teksas Üniversitesi’nden mezun oldu ve baro sınavını geçip, onlarca yıl avukatlık yaptı.
Tıpta kaydedilen gelişmeler sayesinde 1960’larda Alexander’ın içinde yaşadığı metal silindirin yerini suni solunum cihazları aldı. Ancak alıştığını söyleyerek, silindirin içinde yaşamaya devam etti.